Содержание

Яблоневый сад

Не успел я это сказать, как сад заполнился весёлыми малышами. Их привела цифра постарше – опрятная Четвёрка с бантиком в волосах. Заботливо одёрнув складки школьного платья, она подошла к нам и вежливо поздоровалась.

– Извините, – сказал я, – мы вошли в ваш сад без спроса.

– В нашем городе рады всем, – сказала она, – а школьникам особенно.

– Откуда вы знаете, что я школьник? – спросил Сева. Четвёрка лукаво улыбнулась:

– Мы ведь с вами не раз встречались. Мне даже приходилось появляться на страницах вашего дневника. По правде говоря, не так часто, как бы мне хотелось.

– Есть дневники, где вам и вовсе не доводилось бывать, – нашёлся Сева и выразительно посмотрел на Таню.

– Да, но это совсем другое дело. Там постоянно гостит моя подруга – Пятёрка. Она гораздо лучше меня, и я на неё нисколько не сержусь.

Сева вспыхнул и хотел было что-то ответить, но в это время – и очень кстати – к Четвёрке подбежали малыши.

– Ой, какие красивые яблоки в этом саду! Можно их попробовать?

– Отчего же, – сказала Четвёрка, – но для этого яблоки надо сперва сорвать.

– Мы хотели, но у нас не получается. Очень высоко.

– А разве вы не знаете нашего правила? Яблоки сами упадут на землю – стоит только решить какую-нибудь задачу.

К нашему удивлению, малыши ничуть не огорчились. Они деловито достали из карманов маленькие палочки и приготовились записывать на песке условие задачи.

– Итак, – продолжала Четвёрка, – на трёх тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке? Понятно?

Малыши сосредоточенно засопели, водя палочками по песку, некоторые от усердия даже высунули языки. Скоро, однако, настроение у них явно испортилось. Многие даже заплакали. Четвёрка нисколько этому не удивилась, достала ослепительно белый носовой платок и аккуратно вытерла маленькие мокрые носы.

– Нечего плакать, – сказала она, – эта задача для вас ещё трудновата. Пусть её решат наши гости. И тогда мы все вместе попробуем чудесных яблок.

– Таня, вся надежда на тебя! – шепнул Сева. Ему давно уже не терпелось поближе познакомиться с яблоками.

Очень скоро сад был буквально засыпан спелыми плодами.

– Молодец, Таня! – в восторге закричал Сева. – Я знал, что ты решишь задачу!

Малыши дружно захлопали в ладоши и бросились подбирать яблоки. Но Таня стояла смущённая, щёки её пылали.

– Это не я решила задачу! – с трудом выговорила она и, закрыв лицо руками, отвернулась.

– Вот те раз! Кто же это? – заволновались малыши.

– Во всяком случае, не я! – буркнул Сева.

Тогда все посмотрели на Олега. Он, как обычно, молчал. А рядом с ним на песке все увидели три числа. Это был ответ на задачу.

– Совершенно правильно! – сказала Четвёрка, взглянув на числа, и сейчас же стёрла их ногой.

– Зачем, зачем вы это сделали? – запищали малыши.

– Пусть тот, кто не решил этой задачи, обязательно решит её сам. А мне пора на площадь Добрых Напутствий. Если хотите увидеть интересное зрелище, – любезно обратилась она к нам, – я с удовольствием вас провожу.

Мы охотно согласились и последовали за нашей новой знакомой.

Таинственные знаки

Город кишел народом. Со всеми своими улицами и многочисленными переулками он был похож на большой, но хорошо изученный лабиринт.

В этом легко было убедиться, видя, как безошибочно и быстро находили жители Арабеллы дорогу к широкому проспекту Действующих Знаков.

Отовсюду стекались сюда оживлённые карликане. Были среди них дети и старики, торопливые и медлительные, болтуны и молчальники, смешливые и задумчивые. Но, несмотря на большую толпу, никто никого не толкал, никто никому не наступал на ноги.

Многие дружелюбно кивали нам в знак приветствия, а иногда и пожимали руки – словом, вели себя как добрые знакомые.

По обе стороны проспекта тянулись длинные здания со множеством вертящихся дверей. Карликане то и дело ныряли в них и тотчас же возвращались с небольшими чемоданчиками, в которых что-то мелодично позвякивало.

На каждом шагу попадались вывески с крупной надписью:

СКЛАД ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАКОВ

Под этой надписью была другая, поменьше:

ЭКОНОМЬТЕ РАСХОД КРЕСТИКОВ!

– Что это за крестики такие? – вслух недоумевал Сева. – И почему это их надо экономить?

Но вот из одной вертящейся двери выпорхнула школьница с тремя смешными косичками. Это была маленькая Тройка.

– Троечка, что это у вас в чемодане? – спросил у неё Сева.

– Здравствуйте! – ответила воспитанная Тройка.

– Ах да, я совершенно забыл, – спохватился Сева. – Конечно, здравствуйте! Не скажете ли вы, что это звенит у вас в чемодане?

– Действующие знаки. – Тройка указала на вывеску: – Тут же всё написано. Разве вы не умеете читать?

– Умею, но не понимаю, что это за знаки и как они действуют?

– Ах нет, нет. Они не могут сами действовать. Они только помогают другим производить различные действия.

– Театральные действия? – сострил Сева.

– Скажете тоже! – Тройка энергично замотала косичками. – Не театральные, а арифметические!

– Понимаю: сложение, вычитание, умножение и деление.

– И многие другие.

– Какие же другие? – удивилась Таня. – Кроме этих четырёх, других действий не бывает.

– Что вы! – воскликнула Тройка. – Кроме арифметических, могут быть и совсем другие действия – например, алгебраические.

– Не знаю таких, – пожала плечами Таня. – Никогда даже не слышала.

– Неужели?! – Тройка изумлённо всплеснула руками.

Трах! Это упал на землю чемоданчик, и всё его содержимое высыпалось наружу. Мы поспешно бросились подбирать.

Чего там только не было! И точки, и запятые, чёрточки маленькие, чёрточки большие, крестики, скобки круглые, скобки квадратные, скобки фигурные и ещё много-много совсем непонятных знаков.

– Ой, какая я неловкая! – огорчилась Тройка. – Пожалуйста, осторожнее. Это очень важные знаки. Вот эта маленькая чёрточка, например. Если забыть поставить её между двумя числами, то никто и не догадается, что из одного числа нужно вычесть другое.

– Это минус! – выпалил Сева.

– Разумеется! – обрадовалась Тройка. – А вот если я две такие чёрточки помещу одну над другой, это уже будет не два минуса, а…

– …знак равенства, – не удержался Сева.

– Так вы же всё знаете! Я думаю, дальше вам и объяснять не нужно. Вот, например, этот крестик…

– Это плюс, – сказал Сева. – Он нужен для сложения. А вот почему у вас висит объявление «Экономьте расход крестиков!»? Неужели для того, чтобы поменьше складывали?

– Ой, что вы! – засмеялась Тройка. – Складывайте на здоровье, сколько душе угодно! Дело в том, что крестик употребляется не только как знак сложения, но и как знак умножения. Стоит только поставить его на обе ножки – вот так: X. Поэтому крестиков у нас не хватает, и мы решили заменить их точками.

– Но такую точку легко спутать со знаком препинания!

– Нет, нет! – Тройка замахала руками. – Это же очень просто: наша точка ставится чуточку выше, чем знак препинания.

– А это что такое? – спросил Сева, вытащив из чемоданчика забавную фигурку. – Сачок для ловли бабочек?

– Какой вы смешной! – прыснула Тройка. – Это тоже знак. Он применяется при извлечении корней из чисел. И зовут его радикал.

– Выходит, у чисел есть корни, такие же, как у деревьев? – обрадовался Сева.

– Какой ужас! – воскликнула Тройка. – Вы всё понимаете буквально.

– Но что же это всё-таки за корни?

– Позвольте мне на ваш вопрос ответить вопросом: сколько будет трижды три?

– Разумеется, девять!

– Великолепно! Сами того не замечая, вы произвели важное и прекрасное действие: возвели тройку в степень!

– Нет, – возразил Сева, – я просто умножил тройку саму на себя.

– Вот именно. Но это же и есть возведение в степень. И при том – во вторую степень.

– А разве можно ещё и в третью? – спросила Таня.

– Конечно. Для этого надо девять ещё раз умножить на три.

– Значит, три, помноженное на три и ещё раз на три, – это и есть третья степень трёх? – сказала Таня.

– Совершенно верно. Поэтому третья степень трёх равна…

– …двадцати семи, – закончила Таня.

– Но ведь так можно поступать без конца! – сказал Сева.

– Как вы это правильно заметили! – восхитилась Тройка. – Именно без конца! И тогда будут получаться четвёртая, пятая, шестая степени…

– Любопытно.

– Но вернёмся к началу нашего вопроса, – продолжала Тройка. – Вы спросили, что такое радикал? Начнём от печки. Трижды три – девять. А теперь я задам вам тот же вопрос с конца: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять?

– Три, – сразу ответил Сева.

– Видите, по девятке мы узнали, какое число было возведено во вторую степень. И число это оказалось тройкой.

– Вот это действие и называется извлечением корня? – спросила Таня.

– Ну да! – обрадовалась Тройка. – И обозначается оно радикалом.

– А ты думал, им ловят бабочек, – съехидничала Таня.

Сева торжественно поднял руку:

– Клянусь, теперь я всегда буду помнить, чему равен корень из девяти.

– И всё-таки, – продолжала Тройка, – не следует думать, что корень из девяти всегда равен трём! Всё зависит от того, какой корень вы извлекаете.

– Как, – опешил Сева, – разве корни бывают разные?

– Совершенно разные! Есть корни и третьей, и четвёртой степени. Об этом вы узнаете в своё время. А теперь простите меня. Я боюсь опоздать на площадь Добрых Напутствий.

Тройка схватила чемоданчик и убежала.

И тут только мы заметили, что Четвёрка с бантиком куда-то исчезла. Посоветовавшись, мы решили продолжать путь одни. Это было нетрудно: все жители города двигались сейчас в одном направлении.

arrow_back_ios