Родился в имении Д. А. Ровинского близ Кунцева под Москвой. Старший из пяти сыновей военного историка генерал-майораД. И. Ахшарумова, брат поэта В. Д. Ахшарумова и петрашевца Д. Д. Ахшарумова. Окончил Царскосельский лицей. В 1839 году поступил на службу в канцелярию военного министерства, в 1845 году вышел в отставку. В середине 1840-х годов слушал лекции в Петербургском университете, изучал живопись в Академии художеств.
Был незаурядным шахматистом. Состоял членом Петербургского общество любителей шахматной игры.
Умер в 1893 году.